Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Mnożąc przez siebie wielomiany \(F(x)\) oraz \(G(x)\), otrzymamy:
$$3x\cdot(x^2+2x+3)=3x^3+6x^2+9x$$
Otrzymaliśmy więc w ten sposób wielomian \(W(x)\), zatem zdanie jest prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Aby się dowiedzieć, czy \(-1\) jest rozwiązaniem tego równania, trzeba sprawdzić, czy po podstawieniu \(x=-1\) do wyrażenia \(3x^3+6x^2+9x\), otrzymamy wartość równą \(0\). W związku z tym:
$$3\cdot(-1)^3+6\cdot(-1)^2+9\cdot(-1)= \\
=3\cdot(-1)+6\cdot1+(-9)= \\
=-3+6-9=-6$$
To oznacza, że zdanie jest fałszem.
