Dany jest wielomian W(x)=-2x^3+3x^2-(k+2)x-6. Wyznacz wartość k, wiedząc, że liczba -2 jest pierwiastkiem

Dany jest wielomian \(W(x)=-2x^3+3x^2-(k+2)x-6\). Wyznacz wartość \(k\), wiedząc, że liczba \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\).

Rozwiązanie

Skoro liczba \(-2\) jest pierwiastkiem (czyli rozwiązaniem) wielomianu, to znaczy że podstawiając do tego wielomianu \(x=-2\) otrzymamy wartość równą \(0\). W związku z tym:
$$-2\cdot(-2)^3+3\cdot(-2)^2-(k+2)\cdot(-2)-6=0 \\
-2\cdot(-8)+3\cdot4-(-2k-4)-6=0 \\
16+12+2k+4-6=0 \\
26+2k=0 \\
26=-2k \\
k=-13$$

Odpowiedź

\(k=-13\)

Dodaj komentarz