Dany jest układ równań: y=x-1 oraz y=-x+1

Dany jest układ równań:

\begin{cases}

y=x-1 \\

y=-x+1

\end{cases}



Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań?

Rozwiązanie

Mamy układ równań składający się z dwóch prostych w postaci kierunkowej \(y=ax+b\). Możemy oczywiście spróbować narysować te proste, ale tak naprawdę nie jest to konieczne, ponieważ wystarczy dobrze przeanalizować podane wzory. Dla przypomnienia - współczynnik \(a\) mówi nam o tym, czy prosta jest rosnąca, czy malejąca. Współczynnik \(b\) informuje nas, w którym miejscu prosta przecina oś \(Oy\).

Widzimy, że pierwsza prosta ma dodatni współczynnik kierunkowy \(a=1\) (bo przed \(x\) nie mamy żadnej wartości, czyli domyślnie stoi tam jedynka), natomiast współczynnik \(b=-1\). To oznacza, że ta prosta musi być skierowana w górę i musi przecinać oś \(Oy\) dla \(y=-1\).

Analogicznie druga prosta ma ujemny współczynnik kierunkowy (tutaj \(a=-1\)), za to współczynnik \(b=1\). To oznacza, że ta prosta będzie skierowana w dół i przetnie oś \(Oy\) dla \(y=1\).

Takie proste znalazły się na pierwszym rysunku.

Odpowiedź

A

3 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Joł

Jesteś super dzięki za pomoc

jołojo

przypadkiem b to nie jest punkt przeciecia z osią ox ?