Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 6√3. Bok tego trójkąta ma długość

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \(6\sqrt{3}\). Bok tego trójkąta ma długość:

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego możemy obliczyć, że:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
6\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
24\sqrt{3}=a^2\sqrt{3} \\
a^2=24 \\
a=\sqrt{24} \quad\lor\quad a=-\sqrt{24}$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{24}\), co możemy jeszcze rozpisać jako:
$$a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz