Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie długości przyprostokątnej \(AB\).
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$|AB|^2+(\sqrt{15})^2=8^2 \\
|AB|^2+15=64 \\
|AB|^2=49 \\
|AB|=7 \quad\lor\quad |AB|=-7$$
Ujemną długość oczywiście odrzucamy, ponieważ długość boku musi być dodatnia, zatem \(|AB|=7\).
Krok 2. Obliczenie długości boku \(AD\).
Bok \(AD\) będzie nam potrzebny do obliczenia tangensa. Skoro \(|AB|=7\) oraz \(|DB|=6\), to:
$$|AD|=7-6 \\
|AD|=1$$
Krok 3. Obliczenie tangensa kąta \(ADC\).
Tangens opisuje stosunek między długością przyprostokątnej leżącej naprzeciwko danego kąta względem przyprostokątnej przy tym kącie. Skoro tak, to:
$$tg\alpha=\frac{\sqrt{15}}{1} \\
tg\alpha=\sqrt{15}$$
