Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o bokach \(|AC|=24\), \(|BC|=10\), \(|AB|=26\). Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie \(P\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Odległość \(x\) punktu \(P\) od przeciwprostokątnej \(AB\) jest równa:

Rozwiązanie

Jedną z własności trójkąta prostokątnego jest to, że dwusieczne jego kątów przecinają się w punkcie, który jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Można więc powiedzieć, że poszukiwana odległość \(x\) to nic innego jak promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Do obliczenia długości takiego promienia możemy skorzystać ze wzoru na promień okręgu wpisanego (który znajduje się w tablicach), czyli:
$$r=\frac{ab}{a+b+c}$$

Podstawiając teraz do tego wzoru długości boków \(a=24\), \(b=10\) oraz \(c=26\), otrzymamy:
$$r=\frac{24\cdot10}{24+10+26} \\
r=\frac{240}{60} \\
r=4$$

Odpowiedź

B

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments