Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC|=5

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|BC|=5$. Dwusieczna kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $D$ takim, że $|AD|=4$ oraz $|BD|=3,2$. Bok $AC$ trójkąta $ABC$ ma długość:

A. $4$

B. $7,2$

C. $2,56$

D. $6,25$

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania wygląda mniej więcej w ten oto sposób:
matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie długości boku $AC$.
W tym zadaniu możemy skorzystać z twierdzenia o dwusiecznej kąta. Wynika z niego, że:
$$\frac{|AC|}{|AD|}=\frac{|BC|}{|BD|}$$

Podstawiając znane długości z treści zadania, otrzymamy:
$$\frac{|AC|}{4}=\frac{5}{3,2}$$

To równanie możemy rozwiązać na różne sposoby, ale najprościej będzie chyba zastosować po prostu mnożenie na krzyż, zatem:
$$|AC|\cdot3,2=4\cdot5 \\
3,2\cdot|AC|=20 \\
|AC|=\frac{20}{3,2} \\
|AC|=6,25$$

Odpowiedź

Zadania

Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC|=5

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|BC|=5\). Dwusieczna kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\) takim, że \(|AD|=4\) oraz \(|BD|=3,2\). Bok \(AC\) trójkąta \(ABC\) ma długość:

Rozwiązanie