Dany jest trapez KLMN, w którym boki LM i MN są przystające, a przekątna LN jest prostopadła do boku KN

Dany jest trapez \(KLMN\), w którym boki \(LM\) i \(MN\) są przystające, a przekątna \(LN\) jest prostopadła do boku \(KN\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Kąt ostry \(NKL\) ma miarę \(64°\).
Trapez \(KLMN\) jest trapezem równoramiennym.
Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Trójkąt \(KLN\) jest trójkątem prostokątnym w którym znamy już miary dwóch kątów: \(26°\) oraz \(90°\). Musimy ustalić teraz jaka jest miara trzeciego kąta, czyli kąta \(NKL\), zatem:
$$|\sphericalangle NKL|=180°-90°-26°=64°$$

To oznacza, że zdanie jest prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Korzystając z własności kątów naprzemianległych powinniśmy dostrzec, że kąty \(KLN\) oraz \(LNM\) będą miały jednakową miarę, czyli kąt \(LNM\) będzie miał także \(26°\).

Gdybyśmy o tej własności nie pamiętali, to mogliśmy wykorzystać jedną z własności trapezów, która mówi nam, że suma dwóch kątów przy każdym ramieniu jest równa \(180°\). Skoro \(|\sphericalangle NKL|=64°\), to:
$$|\sphericalangle KNM|=180°-64°=116°$$

Na kąt \(KNM\) składają się dwa kąty: \(KNL\) oraz \(LNM\). Skoro kąt \(KNL\) ma miarę \(90°\), to kąt \(LNM\) ma miarę:
$$|\sphericalangle LNM|=116°-90°=26°$$

Z treści zadania wynika, że trójkąt \(NLM\) jest równoramienny (bo boki \(LM\) oraz \(MN\) są sobie równe). Trójkąty równoramienne mają jednakową miarę kąta przy swojej podstawie. To by oznaczało, że w takim razie kąt \(NLM\) ma także miarę \(26°\).
egzamin ósmoklasisty

Skoro tak, to kąt \(KLM\), na który składają się kąty \(KLN\) oraz \(NLM\) będzie miał miarę:
$$|\sphericalangle KLM|=26°+26°=52°$$

Wiemy już zatem, że kąt \(NKL\) ma miarę \(64°\), natomiast \(KLM\) ma miarę \(52°\). W trapezach równoramiennych kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę, a tu widzimy że tak się nie stało. To oznacza, że ten trapez nie jest równoramienny.

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) FAŁSZ

Dodaj komentarz