Rozwiązanie
Krok 1. Rozpisanie poszczególnych wyrazów ciągu.
Rozpiszmy drugi, dziewiąty oraz czwarty wyraz ciągu korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego, czyli \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). Otrzymamy wtedy, że:
$$a_{2}=a_{1}+r \\
a_{9}=a_{1}+8r \\
a_{4}=a_{1}+3r$$
Krok 2. Podstawienie rozpisanych wyrazów do wyrażenia z treści zadania.
Podstawiając teraz wyznaczone przed chwilą wyrazy do wyrażenia z treści zadania otrzymamy:
$$a_{2}+a_{9}=a_{4}+a_{k} \\
a_{1}+r+a_{1}+8r=a_{1}+3r+a_{k} \\
2a_{1}+9r=a_{1}+3r+a_{k} \\
a_{k}=a_{1}+6r$$
Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu wiemy, że wartość \(a_{1}+6r=a_{7}\), więc wychodzi nam, że \(a_{k}=a_{7}\). To oznacza, że \(a_{k}\) jest siódmym wyrazem naszego ciągu, czyli \(k=7\).
Tak się zastanawiam, bo moja pierwsza myśl w tym zadaniu było wlaśnie odpowiedz B, ale z innego powodu, a2 + a9 = a4 + ak, czyli z sumy pierwszego wychodzi a11 a z drugiego a4 + ak? 11-4 jest rowne 7, wiec taki jest wynik, tylko pytanie czy to co napisalem ma jakikolwiek sens? Czy to tylko przypadek, że odpowiedź wyszłaby dobra?
Jak najbardziej Twój tok rozumowania jest dobry! :) Dokładnie tak to można policzyć w głowie :)