Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45 stopni, a jego pole jest równe 50√2

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę \(45°\), a jego pole jest równe \(50\sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego rombu.

Znając miarę kąta między bokami rombu oraz jego pole powierzchni, możemy wyznaczyć długość boku rombu z następującego wzoru dostępnego w tablicach matematycznych:
$$P=a^2\cdot sinα \\
50\sqrt{2}=a^2\cdot sin45° \\
50\sqrt{2}=a^2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \quad\bigg/\cdot2 \\
100\sqrt{2}=a^2\cdot\sqrt{2} \quad\bigg/:\sqrt{2} \\
a^2=100 \\
a=10$$

Znamy pole powierzchni, znamy długość boku rombu, więc do wyznaczenia poszukiwanej wysokości możemy posłużyć się następującym wzorem na pole rombu:
$$P=a\cdot h \\
50\sqrt{2}=10\cdot h \\
h=5\sqrt{2}$$

\(h=5\sqrt{2}\)