Dany jest prostokąt o wymiarach \(40cm\times100cm\). Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o \(20\%\), a każdy z krótszych boków skrócimy o \(20\%\), to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta:
zwiększy się o \(8\%\)
zwiększy się o \(4\%\)
zmniejszy się o \(8\%\)
zmniejszy się o \(4\%\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie pola powierzchni przed przekształceniem.
Prostokąt przed przekształceniem ma pole powierzchni równe:
$$P_{1}=40cm\cdot100cm \\
P_{1}=4000cm^2$$
Krok 2. Obliczenie wymiarów oraz pola powierzchni po przekształceniu.
Jeżeli dłuższy bok wydłużymy o \(20\%\) to otrzymamy bok o długości: \(1,2\cdot100cm=120cm\).
Jeżeli krótszy bok skrócimy o \(20\%\) to otrzymamy bok o długości: \(0,8\cdot40cm=32cm\).
To oznacza, że pole powierzchni przekształconego prostokąta wyniesie:
$$P_{2}=120cm\cdot32cm \\
P_{2}=3840cm^2$$
Krok 3. Obliczenie o ile zmniejszy się pole powierzchni prostokąta po przekształceniu.
Pole powierzchni zmniejszyło się o:
$$4000cm^2-3840cm^2=160cm^2$$
To oznacza, że w procentowym ujęciu pole zmniejszy się o:
$$\frac{160cm^2}{4000cm^2}=\frac{4}{100}=4\%$$
Odpowiedź:
D. zmniejszy się o \(4\%\)
super dziękuję za wytłumaczenie
Skąd się wzięło 0,8?
Liczba o 20% mniejsza od liczby x to 0,8x.
Liczba o 20% większa od liczby x to 1,2x.
Stąd też liczba o 20% mniejsza od 40 to będzie 0,8*40 :)
dlaczego 160 dzielimy na 4000?
Bo musimy obliczyć procentowy udział zmniejszenia powierzchni ;) Powierzchnia zmniejszyła się o 160m^2 z 4000m^2, co stanowi właśnie 4%.
Dlaczego zmniejszamy również krótszy bok, jeśli w poleceniu jest napisane, że zwiększamy dłuższe boki o 20%, nic nie pisze o skracaniu o 20% tych krótszych, nie rozumiem tego…
Przecież w treści zadania jest informacja „a każdy z krótszych boków skrócimy o 20%” ;)