Dany jest prostokąt o wymiarach 40cm x 100cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o 20%

Dany jest prostokąt o wymiarach \(40cm\times100cm\). Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o \(20\%\), a każdy z krótszych boków skrócimy o \(20\%\), to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta:

zwiększy się o \(8\%\)
zwiększy się o \(4\%\)
zmniejszy się o \(8\%\)
zmniejszy się o \(4\%\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie pola powierzchni przed przekształceniem.

Pole prostokąta przed zmianami ma pole powierzchni równe:
$$P_{1}=40cm\cdot100cm \\
P_{1}=4000cm^2$$

Krok 2. Obliczenie wymiarów oraz pola powierzchni po przekształceniu.

Dłuższy bok: \(100+20\%\text{ ze }100\), czyli \(1,2\cdot100cm=120cm\)
Krótszy bok: \(40-20\%\text{ z }40\), czyli \(0,8\cdot40cm=32cm\)

Pole powierzchni nowej działki:
$$P_{2}=120cm\cdot32cm \\
P_{2}=3840cm^2$$

Krok 3. Obliczenie o ile zmniejszy się pole powierzchni prostokąta po przekształceniu.

Pole powierzchni zmniejszyło się o:
$$4000cm^2-3840cm^2=160cm^2$$

To oznacza, że w procentowym ujęciu pole zmniejszy się o:
$$\frac{160cm^2}{4000cm^2}=\frac{4}{100}=4\%$$

Odpowiedź:

D. zmniejszy się o \(4\%\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.