Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe $P$, a jedna ściana boczna ma pole równe $\frac{2}{9}P$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $A/B$.

A. $\frac{6}{9}P$

B. $\frac{8}{9}P$

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy $C/D$ niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

C. mniejsze

D. większe

Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery jednakowe ściany boczne. Skoro więc pole jednej z takich ścian jest równe $\frac{2}{9}P$, co całe pole powierzchni bocznej będzie równe:
$$P_{b}=4\cdot\frac{2}{9}P \\
P_{b}=\frac{8}{9}P$$

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Skoro pole powierzchni całkowitej jest równe $P$, a $P_{b}=\frac{8}{9}P$, to pole podstawy będzie równe:
$$P_{p}=P-\frac{8}{9}P \\
P_{p}=\frac{1}{9}P$$

Skoro więc ściana boczna ma pole równe $\frac{2}{9}P$, to pole podstawy równe $\frac{1}{9}P$ będzie od niej dwa razy mniejsze.

Odpowiedź

B, B3, C

Zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P