Dany jest okrąg o środku w punkcie S. Miara kąta alfa jest równa 70 stopni

Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\).

matura z matematyki



Miara kąta \(α\) jest równa \(70°\). Oblicz sumę miar kątów \(β\) i \(γ\).

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(α\).
Kąt \(α\) jest oparty na tym samym łuku co kąt \(β\), zatem te dwa kąty będą mieć taką samą miarę. To oznacza, że \(α=70°\).

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(γ\).
Kąt \(γ\) jest kątem środkowym, opartym na tym samym łuku co kąty \(α\) czy też \(β\). Z własności kątów środkowych wynika, że miara tego kąta będzie dwukrotnie większa od miary kąta opisanego na łuku, zatem \(γ=2\cdot70°=140°\).

Krok 3. Obliczenie sumy miar kątów.
W treści zadania proszą nas jeszcze o podanie sumy miar kątów \(β\) oraz \(γ\), zatem:
$$β+γ=70°+140°=210°$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz