Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L, M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML

Dany jest okrąg o środku $S$. Punkty $K$, $L$, $M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ tego okręgu są oparte kąty $KSL$ i $KML$ (zobacz rysunek), których miary $α$ i $β$ spełniają warunek $α+β=114°$.

Wynika stąd, że:

A. $β=19°$

B. $β=38°$

C. $β=57°$

D. $β=76°$

Rozwiązanie

Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że jeżeli dwa kąty są oparte na tym samym łuku, to miara kąta środkowego jest dwukrotnie większa od miary kąta wpisanego. To oznacza, że:
$$α=2β$$

Podstawiając tę zależność do równania z treści zadania otrzymamy:
$$α+β=114° \\
2β+β=114° \\
3β=114° \\
β=38°$$

Odpowiedź

Zadania

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L, M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML

Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\), \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(α\) i \(β\) spełniają warunek \(α+β=114°\).

Wynika stąd, że:

Rozwiązanie

Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\), \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(α\) i \(β\) spełniają warunek \(α+β=114°\). Wynika stąd, że:

Rozwiązanie

Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\), \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(α\) i \(β\) spełniają warunek \(α+β=114°\).

Wynika stąd, że: