Dany jest okrąg O, którego średnica ma długość 20 cm

Dany jest okrąg $O$, którego średnica ma długość $20 cm$. Odcinek $AB$ ma długość $12 cm$ i jest cięciwą tego okręgu. Punkty $A$ i $B$ połączono z punktem $S$, który jest środkiem tego okręgu (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta $ASB$ jest równy $36 cm$.

Prawda

Fałsz

Długość okręgu $O$ jest równa $20\pi cm$.

Prawda

Fałsz

Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Skoro średnica okręgu ma długość $20 cm$, to tym samym promień będzie miał długość $r=10 cm$. Boki $AS$ oraz $BS$ naszego trójkąta są właśnie promieniami okręgu, zatem skoro odcinek $AB$ ma długość $12 cm$, to obwód tego trójkąta będzie równy:
$$Obw=12cm+10cm+10cm \\
Obw=32cm$$

Zdanie jest więc fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Okrąg o promieniu $r=10 cm$ będzie miał obwód równy:
$$Obw=2\pi r \\
Obw=2\pi\cdot 10cm \\
Obw=20\pi cm$$

Zdanie jest więc prawdą.

Odpowiedź

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Zadania

Dany jest okrąg O, którego średnica ma długość 20 cm

Obwód trójkąta \(ASB\) jest równy \(36 cm\).

Długość okręgu \(O\) jest równa \(20\pi cm\).

Rozwiązanie

Odpowiedź