Dany jest kwadrat o polu powierzchni 48cm^2. Ile wynosi długość przekątnej tego kwadratu?

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu.
Korzystając ze wzoru na pole kwadratu możemy zapisać, że:
$$P=a^2 \\
a^2=48 \\
a=\sqrt{48} \quad\lor\quad a=-\sqrt{48}$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{48}\). Z tego pierwiastka możemy jeszcze wyłączyć czynnik, zatem:
$$a=\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}[cm]$$

Krok 2. Obliczenie długości przekątnej kwadratu.
Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(d=a\sqrt{2}\). Skoro nasz kwadrat ma bok o długości \(4\sqrt{3}\), to jego przekątna będzie równa:
$$d=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} \\
d=4\sqrt{6}$$

C