Rozwiązanie
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Zwyczajowo krawędzie graniastosłupa opisujemy jako \(a\), \(b\) oraz \(c\). Skoro jednak w podstawie graniastosłupa jest kwadrat, to możemy przyjąć, że krawędzie podstawy mają długość \(a\) oraz \(a\), natomiast krawędzie boczne to np. \(c\).
Krok 2. Zapisanie równań.
Zerkając na pierwszy rysunek możemy stwierdzić, że:
$$2a+3c=27$$
Z kolei z drugiego rysuunku wynika, że:
$$3a+3c=30$$
Krok 3. Zbudowanie i rozwiązanie układu równań.
Z zapisanych wcześniej równań możemy zbudować układ:
\begin{cases}
2a+3c=27 \\
3a+3c=30
\end{cases}
Możemy zastosować dowolną metodę na rozwiązanie tego układu, najprościej będzie chyba zastosować metodę przeciwnych współczynników. W tym celu moglibyśmy pomnożyć obydwie strony pierwszego równania przez \(-1\), a całość obliczeń wyglądałaby następująco:
\begin{cases}
-2a-3c=-27 \\
3a+3c=30
\end{cases}
Dodając teraz te równania stronami, otrzymamy:
$$a=3$$
Chcąc teraz poznać długość krawędzi bocznej, czyli \(c\), wystarczy podstawić obliczone \(a=3\) do jednego z równań z układu, np. pierwszego:
$$2\cdot3+3c=27 \\
6+3c=27 \\
3c=21 \\
c=7$$
Tym samym wiemy już, że w podstawie naszego graniastosłupa mamy kwadrat o boku \(3 cm\), a wysokość tej bryły to \(7 cm\).
Krok 4. Obliczenie objętości graniastosłupa.
Korzystając ze wzoru na objętość, możemy zapisać, że:
$$V=3cm\cdot3cm\cdot7cm \\
V=63cm^3$$
