Rozwiązanie
Do zadania możemy podejść na wiele różnych sposobów (dojdziemy nawet do poprawnej odpowiedzi, kiedy założymy sobie że trzeci wyraz jest równy \(9\), a piąty jest równy \(1\), choć w rzeczywistości tak wcale być nie musi).
Najlepszym sposobem będzie rozpisanie sobie lewej strony równania w ten sposób:
$$\frac{a_{5}}{a_{3}}=\frac{a_{3}\cdot q^2}{a_{3}}=q^2$$
Z treści zadania wynika, że to co nam wyszło musi być równe \(\frac{1}{9}\), zatem:
$$q^2=\frac{1}{9} \\
q=\frac{1}{3} \quad\lor\quad q=-\frac{1}{3}$$
Ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, bo gdyby \(q\) było ujemne to nasz ciąg nie miałby wszystkich wyrazów dodatnich. W związku z tym \(q=\frac{1}{3}\).
