Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=-3 oraz q=-2

Dany jest ciąg geometryczny $(a_{n})$, określony dla $n\ge1$, w którym $a_{1}=-3$ oraz $q=-2$. Suma ośmiu wyrazów tego ciągu jest równa:

A. $-765$

B. $771$

C. $255$

D. $-257$

Rozwiązanie

W zadaniu musimy skorzystać ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów:
$$S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$$

Podstawiając dane z treści zadania oraz $n=8$ (bo szuky sumy ośmiu pierwszych wyrazów tego ciągu), otrzymamy:
$$S_{8}=-3\cdot\frac{1-(-2)^{8}}{1-(-2)} \\
S_{8}=-3\frac{1-256}{3} \\
S_{8}=-3\frac{-255}{3} \\
S_{8}=255$$

Odpowiedź

Zadania

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=-3 oraz q=-2

Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), w którym \(a_{1}=-3\) oraz \(q=-2\). Suma ośmiu wyrazów tego ciągu jest równa:

Rozwiązanie