Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a2=2 oraz a5=54

Dany jest ciąg geometryczny $(a_{n})$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, w którym $a_{2}=2$ oraz $a_{5}=54$. Iloraz ciągu $(a_{n})$ jest równy:

A. $3$

B. $9$

C. $\frac{52}{3}$

D. $27$

Rozwiązanie

Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że piąty wyraz możemy rozpisać jako:
$$a_{5}=a_{2}\cdot q^3$$

Podstawiając teraz dane z treści zadania, otrzymamy:
$$54=2\cdot q^3 \\
27=q^3 \\
q=3$$

Odpowiedź

Zadania

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a2=2 oraz a5=54

Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), w którym \(a_{2}=2\) oraz \(a_{5}=54\). Iloraz ciągu \((a_{n})\) jest równy:

Rozwiązanie