Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Spróbujmy ustalić jak będą wyglądać początkowe wyrazy naszego ciągu. Skoro \(a_{1}=128\) i \(q=-\frac{1}{2}\), to otrzymamy taką oto sytuację:
$$128; \quad -64; \quad 32; \quad -16; \quad ...$$
Powinniśmy dostrzec, że mamy tutaj klasyczny ciąg niemonotoniczny, którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne. Widzimy, że nieparzyste wyrazy są dodatnie, a parzyste ujemne. Wyraz \(a_{2023}\) jest wyrazem nieparzystym, czyli będzie on na pewno dodatni, zatem zdanie jest fałszem.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
W poprzednim kroku obliczyliśmy, że \(a_{3}=32\), natomiast \(a_{2}=-64\). Różnica tych dwóch wartości wyniesie zatem:
$$32-(-64)=32+64=96$$
Zdanie jest więc prawdą.
