Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu.
Znając wartość dwóch dowolnych wyrazów ciągu, możemy bez problemu obliczyć jego różnicę. Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r\) lub też po prostu z własności ciągów wynika wprost, że:
$$a_{3}=a_{1}+2r$$
Podstawiając znane wartości tych wyrazów, otrzymamy:
$$27=3+2r \\
24=2r \\
r=12$$
Krok 2. Obliczenie kiedy ciąg przyjmuje wartość równą \(99\).
Celem tego zadania jest tak naprawdę wyznaczenie wyrazu, którego wartość jest równa \(99\). I tu ponownie skorzystamy ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=(n-1)\cdot r$$
Podstawiając \(a_{n}=99\), \(a_{1}=3\) oraz obliczone przed chwilą \(r=12\), otrzymamy:
$$99=a_{1}+(n-1)\cdot12 \\
99=3+12n-12 \\
99=12n-9 \\
108=12n \\
n=9$$
