Dany jest ciąg arytmetyczny an, określony dla n≥1, o którym wiemy, że: a1=2 i a2=9. Wtedy an=79 dla

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_{n})$, określony dla $n\ge1$, o którym wiemy, że: $a_{1}=2$ i $a_{2}=9$. Wtedy $a_{n}=79$ dla:

A. $n=10$

B. $n=11$

C. $n=12$

D. $n=13$

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Znamy dwa sąsiednie wyrazy ciągu arytmetycznego, zatem różnica między nimi da nam odpowiedź na pytanie jaka jest różnica tego ciągu:
$$r=a_{2}-a_{1} \\
r=9-2 \\
r=7$$

Krok 2. Wyznaczenie wartości $n$.
Szukamy wartości $n$ dla której ciąg przyjmuje wartość równą $79$ (czyli tak naprawdę chcemy się dowiedzieć który wyraz tego ciągu jest równy $79$). Skorzystamy tutaj ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\
79=2+(n-1)\cdot7 \\
79=2+7n-7 \\
79=7n-5 \\
84=7n \\
n=12$$

Odpowiedź

Zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny an, określony dla n≥1, o którym wiemy, że: a1=2 i a2=9. Wtedy an=79 dla

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), o którym wiemy, że: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=9\). Wtedy \(a_{n}=79\) dla:

Rozwiązanie