Dany jest ciąg arytmetyczny an określony dla n≥1 i taki, że a1+a2+a3=18

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\) i taki, że \(a_{1}+a_{2}+a_{3}=18\). Wtedy:

Rozwiązanie

Z własności ciągów arytmetycznych wiemy, że \(a_{2}=a_{1}+r\) oraz \(a_{3}=a_{1}+2r\), zatem możemy ułożyć następujące równanie:
$$a_{1}+a_{2}+a_{3}=18 \\
a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=18 \\
3a_{1}+3r=18 \quad\bigg/:3 \\
a_{1}+r=6$$

Wiedząc, że \(a_{1}+r=6\) wiemy, że drugi wyraz tego ciągu jest równy właśnie \(6\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz