Dany jest ciąg arytmetyczny an o wyrazach: (-10, -6, -2, …). Czterdziesty wyraz tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o wyrazach: \((-10,-6,-2,...)\). Czterdziesty wyraz tego ciągu jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Skoro pierwszy wyraz jest równy \(a_{1}=-10\), a drugi wyraz jest równy \(a_{2}=-6\), to różnica ciągu arytmetycznego wynosi:
$$r=a_{2}-a_{1} \\
r=-6-(-10) \\
r=-6+10 \\
r=4$$

Krok 2. Obliczenie wartości czterdziestego wyrazu ciągu.
Znamy wartość pierwszego wyrazu, znamy wartość różnicy, zatem możemy obliczyć dowolny wyraz tego ciągu korzystając ze wzoru:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\
a_{40}=a_{1}+(40-1)r \\
a_{40}=a_{1}+39r \\
a_{40}=-10+39\cdot4 \\
a_{40}=-10+156 \\
a_{40}=-146$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz