Rozwiązanie
$$a_{n+1}=\frac{7\cdot(n+1)-5}{5} \\
a_{n+1}=\frac{7\cdot(n+1)-5}{5} \\
a_{n+1}=\frac{7n+7-5}{5} \\
a_{n+1}=\frac{7n+2}{5}$$
$$a_{n+1}-a_{n}=\frac{7n+2}{5}-\frac{7n-5}{5} \\
a_{n+1}-a_{n}=\frac{7n+2-(7n-5)}{5} \\
a_{n+1}-a_{n}=\frac{7n+2-7n+5}{5} \\
a_{n+1}-a_{n}=\frac{7}{5}$$
Otrzymany wynik jest niczym innym jak po prostu różnicą ciągu arytmetycznego. Taki rezultat oznacza, że ciąg jest rzeczywiście arytmetyczny, co należało udowodnić.
