Dane są trzy liczby: x=10^30*10^70/10

Dane są trzy liczby:

\(x=\dfrac{10^{30}\cdot10^{70}}{10} \\

y=(10^3)^{15}\cdot10^{60} \\

z=10^{50}\cdot\frac{10^{80}}{10^{20}}\)



Która z tych liczb jest mniejsza od liczby \(10^{100}\)?

Rozwiązanie

Sprawdźmy po kolei wartość każdej z liczb, korzystając z działań na potęgach:
$$x=\frac{10^{30}\cdot10^{70}}{10} \\
x=\frac{10^{30+70}}{10} \\
x=\frac{10^{100}}{10} \\
x=10^{100}:10^1 \\
x=10^{100-1} \\
x=10^{99}$$

$$y=(10^3)^{15}\cdot10^{60} \\
y=(10^{3\cdot15})\cdot10^{60} \\
y=10^{45}\cdot10^{60} \\
y=10^{45+60} \\
y=10^{105}$$

$$z=10^{50}\cdot\frac{10^{80}}{10^{20}} \\
z=10^{50}\cdot10^{80-20} \\
z=10^{50}\cdot10^{60} \\
z=10^{50+60} \\
z=10^{110}$$

Mniejszą liczbą od \(10^{100}\) jest więc tylko \(x\).

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments