Zadania Dane są trzy liczby: x=10^30*10^70/10 Dane są trzy liczby: \(x=\dfrac{10^{30}\cdot10^{70}}{10} \\ y=(10^3)^{15}\cdot10^{60} \\ z=10^{50}\cdot\frac{10^{80}}{10^{20}}\) Która z tych liczb jest mniejsza od liczby \(10^{100}\)? A) Tylko \(x\) B) Tylko \(y\) C) Tylko \(z\) D) Każda z liczb \(x,y,z\) Rozwiązanie Sprawdźmy po kolei wartość każdej z liczb, korzystając z działań na potęgach: $$x=\frac{10^{30}\cdot10^{70}}{10} \\ x=\frac{10^{30+70}}{10} \\ x=\frac{10^{100}}{10} \\ x=10^{100}:10^1 \\ x=10^{100-1} \\ x=10^{99}$$ $$y=(10^3)^{15}\cdot10^{60} \\ y=(10^{3\cdot15})\cdot10^{60} \\ y=10^{45}\cdot10^{60} \\ y=10^{45+60} \\ y=10^{105}$$ $$z=10^{50}\cdot\frac{10^{80}}{10^{20}} \\ z=10^{50}\cdot10^{80-20} \\ z=10^{50}\cdot10^{60} \\ z=10^{50+60} \\ z=10^{110}$$ Mniejszą liczbą od \(10^{100}\) jest więc tylko \(x\). Odpowiedź A
