Dane są punkty o współrzędnych A=(-2,5) oraz B=(4,-1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa

Dane są punkty o współrzędnych \(A=(-2, 5)\) oraz \(B=(4, -1)\) . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku \(AB\) jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nie musimy nawet rysować tego wszystkiego w układzie współrzędnych, wystarczy szybki rysunek kwadratu z wpisanym okręgiem, tak aby dostrzec czym tak naprawdę jest długość średnicy.
matura z matematyki

Z rysunku jasno wynika, że jak poznamy długość odcinka \(AB\), to tym samym poznamy długość średnicy okręgu.

Krok 2. Obliczenie długości odcinka AB.
Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \\
|AB|=\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-5)^2} \\
|AB|=\sqrt{6^2+(-6)^2} \\
|AB|=\sqrt{36+36} \\
|AB|=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$$

Krok 3. Ustalenie długości średnicy okręgu.
Średnica okręgu wpisanego w kwadrat ma identyczną długość co bok tego kwadratu. W związku z tym średnica ta ma długość \(6\sqrt{2}\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz