Dane są punkty A=(4;1), B=(1;3), C=(4;-1). Pole trójkąta ABC jest równe

Znając współrzędne trzech wierzchołków trójkąta, możemy obliczyć jego pole korzystając ze wzoru:
\begin{gather*}P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\Big|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})\Big|\end{gather*}

Teraz wystarczy już tylko podstawić do tego wzoru odpowiednie współrzędne, zatem:
\begin{gather*}P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\Big|(1-4)(-1-1)-(3-1)(4-4)\Big| \\
P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\Big|(-3)(-2)-(2)\cdot0\Big| \\
P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\Big|6-0\Big| \\
P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot6 \\
P_{ABC}=3\end{gather*}