Dane są liczby: \(a=\log_{3}\frac{1}{9}\), \(b=\log_{3}3\), \(c=\log_{3}\frac{1}{27}\). Który z poniższych warunków jest prawdziwy?
\(c\lt b\lt a\)
\(b\lt c\lt a\)
\(a\lt c\lt b\)
\(c\lt a\lt b\)
Rozwiązanie:
Obliczmy wartość każdej z liczb:
\(a=\log_{3}\frac{1}{9}=-2 \text{, bo } 3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\)
\(b=\log_{3}3=1 \text{, bo } 3^1=3\)
\(c=\log_{3}\frac{1}{27}=-3 \text{, bo } 3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}\)
$$-3\lt-2\lt1 \\
c\lt a\lt b$$
Odpowiedź:
D. \(c\lt a\lt b\)
