Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste

Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ:

A. \(\begin{cases}
(\alpha+\beta)+\beta=90° \\
\alpha+\beta=2\alpha-\beta
\end{cases}\)

B. \(\begin{cases}
(\alpha+\beta)+\beta=180° \\
\alpha+\beta=2\alpha-\beta
\end{cases}\)

C. \(\begin{cases}
(\alpha+\beta)+\beta=180° \\
\beta=2\alpha-\beta
\end{cases}\)

D. \(\begin{cases}
\alpha+\beta=90° \\
\beta=2\alpha-\beta
\end{cases}\)

E. \(\begin{cases}
\alpha+\beta=2\alpha-\beta \\
180°-(2\alpha-\beta)=\beta
\end{cases}\)

F. \(\begin{cases}
3\alpha+2\beta=360° \\
2\alpha-\beta=2\beta
\end{cases}\)

Rozwiązanie

Równania pojawiające się w układach opisują różne zależności, dlatego przeanalizujmy osobno poprawność poszczególnych odpowiedzi.

Odp. A. - tutaj pierwsze równanie jest nieprawidłowe, bo suma tych kątów powinna być równa \(180°\).
Odp. B. - ten układ równań jest prawidłowy. W pierwszym równaniu mamy sumę kątów przyległych równą \(180°\), a w drugim mamy informację o tym, że kąty wierzchołkowe mają jednakową miarę.
Odp. C. - tutaj drugie równanie jest nieprawidłowe, te dwa kąty nie mają jednakowej miary.
Odp. D. - tutaj nieprawidłowe jest i pierwsze i drugie równanie.
Odp. E. - ten układ jest prawidłowy. W pierwszym równaniu mamy wykorzystają własność kątów wierzchołkowych, a w drugim kątów przyległych.
Odp. F. - ten układ jest nieprawidłowy, ponieważ drugie równanie jest błędne.

Prawidłowe układy równań znalazły się więc w odpowiedzi B oraz E.

Odpowiedź