Dane są dwa zbiory: C=1,2,3,4,5,6 oraz D=7,8,9,10

Dane są dwa zbiory: $C=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ oraz $D=\{7, 8, 9, 10\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez $4$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Skoro w pierwszym zbiorze mamy $6$ liczb, a w drugim zbiorze tylko $4$, to zgodnie z regułą mnożenia, liczba zdarzeń elementarnych będzie równa:
$$|Ω|=6\cdot4=24$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym są takie pary liczb, których iloczyn będzie podzielny przez $4$. Wypiszmy zatem interesujące nas kombinacje:
$$(1,8); \\
(2,8);(2;10); \\
(3,8); \\
(4,7);(4,8);(4,9);(4,10); \\
(5,8); \\
(6,8);(6;10)$$

W związku z tym zdarzeń sprzyjających mamy $|A|=11$.

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{11}{24}$$

Odpowiedź

$p=\frac{11}{24}$