Dane są dwa zbiory: C=0,4,5,7,9 oraz D=1,2,3

Dane są dwa zbiory: $C={0, 4, 5, 7, 9}$ oraz $D={1, 2, 3}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od $9$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Losujemy jedną z pięciu liczb z pierwszego zbioru i jedną z trzech liczb drugiego wzoru, zatem zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć $|Ω|=5\cdot3=15$.

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Chcemy, by suma wylosowanych liczb była większa od $9$. Wypiszmy zatem pasujące pary liczb, które taką sumę dadzą. Nie będzie to trudne, bo wystarczy zauważyć, że z liczbami $0$, $4$ oraz $5$ nie utworzymy żadnej takiej pary.
$$(7,3); (9,1); (9,2); (9,3)$$

Są więc tylko $4$ takie pary, a to oznacza, że $|A|=4$.

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{15}$$

Odpowiedź

$p=\frac{4}{15}$

Zadania

Dane są dwa zbiory: C=0,4,5,7,9 oraz D=1,2,3

Dane są dwa zbiory: \(C={0, 4, 5, 7, 9}\) oraz \(D={1, 2, 3}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(C\), a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru \(D\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od \(9\). Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Odpowiedź