Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W pierwszym zbiorze znajduje się siedem liczb. W drugim zbiorze znajduje się także siedem liczb. Skoro losujemy jedną liczbę z pierwszego zbioru i potem drugą liczbę ze zbioru drugiego, to wszystkich możliwych kombinacji mamy zgodnie z regułą mnożenia: \(|Ω|=7\cdot7=49\).
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie liczby podzielnej przez \(3\). Dana liczba jest podzielna przez \(3\), gdy suma jej cyfr dzieli się przez \(3\). Musimy więc ostrożnie wypisać takie pary liczb:
$$(100,11), (100,14), \\
(200,10), (200,13), (200,16), \\
(300,12), (300,15), \\
(400,11), (400,14), \\
(500,10), (500,13), (500,16), \\
(600,12), (600,15), \\
(700,11), (700,14)$$
Takich par jest dokładnie \(16\), zatem możemy zapisać, że \(|A|=16\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{16}{49}$$
Czy zbiór elementów |A| nie powinien wynosić 32, gdyż powinny być również zapisane odwrotne zdarzenia np. (100, 11) i (11,100)?
To byłaby prawda, gdyby w zbiorze A była np. liczba 11, a w B liczba 100, a tutaj tak niestety nie jest ;)
Wiem skąd ten problem wynika. Np. w zadaniach z kostką do gry piszemy (3;4) oraz (4;3), ale to dlatego, że na pierwszej może być 3, a na drugiej 4, a także że na pierwszej może być 4, a na drugiej 3 :)