Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: K={-4,-1,1,5,6} i L={-3,-2,2,3,4}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: \(K=\{-4,-1,1,5,6\}\) i \(L=\{-3,-2,2,3,4\}\). Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Skoro z pierwszego zbioru losujemy jedną z pięciu liczb i z drugiego także jedną z pięciu, to zgodnie z regułą mnożenia:
$$|Ω|=5\cdot5=25$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniami sprzyjającymi są w tym przypadku takie dwie liczby, których iloczyn jest dodatni. Teoretycznie moglibyśmy wypisać tu wszystkie możliwe kombinacje, ale możemy też zrobić to nieco bardziej matematycznie.

Aby wynik mnożenia dwóch liczb był dodatni, to te dwie liczby muszą mieć identyczny znak (mogą to być dwie liczby dodatnie lub dwie ujemne).
Dwie liczby dodatnie możemy wybrać na \(3\cdot3=9\) sposobów.
Dwie liczby ujemne możemy wybrać na \(2\cdot2=4\) sposoby.

Zatem \(|A|=9+4=13\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{13}{25}$$

Odpowiedź:

\(P(A)=\frac{13}{25}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.