Rozwiązanie
Krok 1. Omówienie kąta \(\alpha\).
Opisana w treści zadania sytuacja związana jest z następującymi wzorami, które możemy znaleźć w tablicach matematycznych:
\(sin\alpha=\frac{y}{r} \\
cos\alpha=\frac{x}{r} \\
tg\alpha=\frac{y}{x}\)
W powyższych wzorach \(x\) oraz \(y\) to współrzędne punktu, który znajduje się na jednym z ramion zaznaczonego kąta, natomiast \(r\) to odległość tego punktu od początku układu współrzędnych.
Zacznijmy zatem kąta \(\alpha\). Wiemy, że \(tg\alpha=-\frac{2}{3}\). Z wypisanych wcześniej wzorów wynika więc, że \(x=3\) oraz \(y=-2\), albo też \(x=-3\) oraz \(y=2\) (nie są to co prawda jedyne możliwości, bo równie dobrze mogłoby to być np. \(x=6\) oraz \(y=-4\), ale właśnie te dwie pary współrzędnych należałoby przeanalizować w pierwszej kolejności). Mówiąc bardziej obrazowo, szukamy na rysunkach sytuacji, w której punkt leżący na ramieniu kąta przyjmuje współrzędne \((3;-2)\) lub \((-3;2)\) i widzimy, że właśnie ten drugi przypadek znalazł się na rysunku z odpowiedzi B.
Krok 2. Omówienie kąta \(\beta\).
Z zapisu \(cos\beta=\frac{1}{\sqrt{10}}\) wynika, że pasowałaby nam taka odpowiedź, w której \(x=1\), a odległość punktu od początku układu współrzędnych to \(r=\sqrt{10}\). Tylko rysunek z odpowiedzi D ma zaznaczony punkt o współrzędnej \(x=1\), więc to będzie poszukiwana przez nas odpowiedź. Odległość \(r=\sqrt{10}\) też się tutaj zgadza, co bardzo dobrze widać na poniższym rysunku:
