Dane są ciągi (an), (bn), (cn), (dn) określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorami

Dane są ciągi $(a_{n}), (b_{n}), (c_{n}), (d_{n})$ określone dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ wzorami: $a_{n}=20n+3, b_{n}=2n^2-3, c_{n}=n^2+10n-2, d_{n}=\frac{n+187}{n}$. Liczba $197$ jest dziesiątym wyrazem ciągu:

A. $(a_{n})$

B. $(b_{n})$

C. $(c_{n})$

D. $(d_{n})$

Rozwiązanie

Aby dowiedzieć się, który ciąg jest tym poszukiwanym, wystarczy podstawić do każdego z nich wartość $n=10$. W ten sposób obliczymy wartość dziesiątego wyrazu każdego z tych ciągów:
$$a_{10}=20\cdot10+3 \\
a_{10}=200+3 \\
a_{10}=203$$

$$b_{10}=2\cdot10^2-3 \\
b_{10}=2\cdot100-3 \\
b_{10}=200-3 \\
b_{10}=197$$

$$c_{10}=10^2+10\cdot10-2 \\
c_{10}=100+100-2 \\
c_{10}=198$$

$$d_{10}=\frac{10+187}{10} \\
d_{10}=\frac{197}{10} \\
d_{10}=19,7$$

Widzimy, że liczba $197$ jest dziesiątym wyrazem ciągu $b_{n}$.

Odpowiedź

Zadania

Dane są ciągi (an), (bn), (cn), (dn) określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorami

Dane są ciągi \((a_{n}), (b_{n}), (c_{n}), (d_{n})\) określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) wzorami: \(a_{n}=20n+3, b_{n}=2n^2-3, c_{n}=n^2+10n-2, d_{n}=\frac{n+187}{n}\). Liczba \(197\) jest dziesiątym wyrazem ciągu: