Dane są ciągi an=3n oraz bn=4n-2, określone dla każdej liczby naturalnej n≥1

Dane są ciągi $a_{n}=3n$ oraz $b_{n}=4n-2$, określone dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Liczba $10$:

A) jest wyrazem ciągu $(a_{n})$ i jest wyrazem ciągu $(b_{n})$

B) jest wyrazem ciągu $(a_{n})$ i nie jest wyrazem ciągu $(b_{n})$

C) nie jest wyrazem ciągu $(a_{n})$ i jest wyrazem ciągu $(b_{n})$

D) nie jest wyrazem ciągu $(a_{n})$ i nie jest wyrazem ciągu $(b_{n})$

Rozwiązanie

Aby sprawdzić, czy liczba $10$ jest wyrazem naszych ciągów, musimy rozwiązać równania $3n=10$ oraz $4n-2=10$ i sprawdzić, kiedy otrzymamy wynik będący liczbą naturalną (bo w ciągach $n$ jest zawsze liczbą naturalną większą od zera - mamy to zresztą zapisane w treści zadania). W związku z tym:

Ciąg $a_{n}$:
$$3n=10 \\
n=3\frac{1}{3}$$

Otrzymany wynik oznacza, że liczba $10$ nie jest wyrazem ciągu.

Ciąg $b_{n}$:
$$4n-2=10 \\
4n=12 \\
n=3$$

Otrzymany wynik oznacza, że liczba $10$ jest wyrazem ciągu (i możemy dodać, że jest to trzeci wyraz tego ciągu).

Odpowiedź

Zadania

Dane są ciągi an=3n oraz bn=4n-2, określone dla każdej liczby naturalnej n≥1

Dane są ciągi \(a_{n}=3n\) oraz \(b_{n}=4n-2\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba \(10\):