Zadania Dane jest wyrażenie (2x-3)(x+3)-(x-1)^2. Po doprowadzeniu do najprostszej postaci danego wyrażenia otrzymamy Dane jest wyrażenie \((2x-3)(x+3)-(x-1)^2\). Po doprowadzeniu do najprostszej postaci danego wyrażenia otrzymamy: A) \(x^2+5x-10\) B) \(3x^2+x-8\) C) \(x^2+7x+8\) D) \(3x^2+5x+10\) Rozwiązanie Wymnażając przez siebie dwa nawiasy i korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) możemy zapisać, że: $$(2x-3)(x+3)-(x-1)^2 \\ 2x^2+6x-3x-9-(x^2-2x+1) \\ 2x^2+3x-9-(x^2-2x+1) \\ 2x^2+3x-9-x^2+2x-1 \\ x^2+5x-10$$ Odpowiedź A
skoro było napisane (x^2-2x+1) to skąd potem +2x-1?
Przed nawiasem mamy minusa, zatem chcąc opuścić nawias, musimy zmienić znaki wszystkich liczb na przeciwne :) Właśnie dlatego z -(x^2-2x+1) zrobi się -x^2+2x-1.
A jeżeli mamy w nawiasie (×-1)2 To skąd się wzięło 2x? (x do kwadratu x kwadrat – 1 do kwadratu +1)
Wzory skróconego mnożenia!
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Dlatego też (x-1)^2 to nie jest x^2+1 lub x^2-1, tylko x^2-2x+1 :)