Dana jest nierówność |x-3|≥5

Dana jest nierówność:

$$|x-3|\ge5$$



Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb spełniających powyższą nierówność?

Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie podanej nierówności.
Dana jest nierówność z wartością bezwzględną. Aby ją rozwiązać, będziemy musieli ułożyć dwie nierówności - pierwsza będzie taka, jakby tej wartości bezwzględnej w ogóle nie było, a druga będzie identyczna, tylko ze zmienionym znakiem i liczbą przeciwną po prawej stronie. Całość będzie wyglądać następująco:
$$x-3\ge5 \quad\lor\quad x-3\le-5 \\
x\ge8 \quad\lor\quad x\le-2$$

Krok 2. Wybór właściwego rysunku.
Rozwiązaniem tej nierówności są więc wszystkie liczby mniejsze lub równe \(-2\) lub większe lub równe \(8\), a takie przedziały zostały zaznaczone na pierwszym rysunku.

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments