Dana jest nierówność |x-1|≥3

Dana jest nierówność $|x-1|\ge3$. Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?

Rozwiązanie

Stosując standardowy mechanizm rozwiązywania nierówności z wartością bezwzględną, otrzymamy następującą sytuację:
$$x-1\ge3 \quad\lor\quad x-1\le-3 \\
x\ge4 \quad\lor\quad x\le-2$$

Wyszło nam, że ta nierówność jest spełniana dla $x$ mniejszego lub równego $-2$, a także dla $x$ większego lub równego $4$, co matematycznie zapisalibyśmy jako $x\in(-\infty;-2\rangle\cup\langle4;+\infty)$. Taka suma przedziałów znalazła się na drugim rysunku.

Odpowiedź

Zadania

Dana jest nierówność |x-1|≥3

Dana jest nierówność \(|x-1|\ge3\). Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?

Rozwiązanie