Dana jest liczba dwucyfrowa. W tej liczbie cyfrą dziesiątek jest a, cyfrą jedności jest b oraz spełnione są warunki

Dana jest liczba dwucyfrowa. W tej liczbie cyfrą dziesiątek jest \(a\), cyfrą jedności jest \(b\) oraz spełnione są warunki: \(b\gt a\) i \(a+b=12\).



Oceń prawdziwość podanych zdań.

Warunki zadania spełnia siedem liczb.
Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez \(3\).
Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Musimy sprawdzić ile par cyfr daje sumę równą \(12\), biorąc pod uwagę fakt, że druga liczba musi być większa. Z cyframi \(1\) i \(2\) nie utworzymy żadnej pary (bo musielibyśmy dodać \(11\) lub \(10\), a to nie są cyfry). Będą to więc następujące pary:
$$3 i 9 \\
4 i 8 \\
5 i 7$$

Powstaną nam więc tylko trzy takie liczby: \(39\), \(48\) oraz \(57\), zatem pierwsze zdanie jest fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Skoro suma cyfr daje nam wynik równy \(12\), to liczby te jak najbardziej są podzielne przez \(3\), czyli drugie zdanie jest prawdą.

Odpowiedź

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Dodaj komentarz