Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-2(x+1)^2+5

C, D

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej typu \(f(x)=a(x-p)^2+q\), gdzie \(p\) oraz \(q\) to współrzędne wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\). Zadanie polega więc na odczytaniu tych współrzędnych wprost ze wzoru, uważając przy tym na znaki (zwłaszcza, że w naszym przypadku znak wewnątrz nawiasu jest dodatni, a w postaci kanonicznej jest ujemny). Dla lepszego zobrazowania wzór naszej funkcji moglibyśmy rozpisać jako:
$$f(x)=-2(x-(-1))^2+5$$

I teraz wyraźnie widać, że \(p=-1\) oraz \(q=5\), czyli prawidłową odpowiedzią będzie \(W=(-1,5)\).

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Nasza funkcja będzie mieć ramiona skierowane do dołu, bo współczynnik \(a\) jest ujemny. To sprawia, że funkcja będzie przyjmować wartości od minus nieskończoności aż do wierzchołka paraboli, co bardzo dobrze będzie widać na poniższym rysunku:


To oznacza, że zbiór wartości jest równy \((-\infty,5\rangle\).

1) FAŁSZ

2) FAŁSZ

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Spójrzmy jeszcze raz na szkic wykresu naszej funkcji:


Ramiona skierowane w dół sprawiają, że funkcja jest malejąca w przedziale \((-1,+\infty)\), czyli zdanie jest fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Ta funkcja nigdy nie przyjmuje wartości większych od \(5\), zatem zdanie jest na pewno fałszem.

A

We wskazanym przedziale funkcja jest rosnąca. To sprawia, że im mniejszy argument \(x\), tym wartości funkcji będą mniejsze. W naszym przypadku oznacza to, że najmniejsza wartość będzie przyjmowana dla argumentu \(x=-7\), czyli możemy stwierdzić, że najmniejszą wartością będzie \(f(-7)\).

Gdybyśmy chcieli poznać tę wartość (choć z punktu widzenia tego zadania nie ma już takiej potrzeby), wystarczyłoby do wzoru funkcji podstawić \(x=-7\).