Czy liczby 216 i 621 są wielokrotnościami tej samej nieparzystej liczby dwucyfrowej?

Czy liczby \(216\) i \(621\) są wielokrotnościami tej samej nieparzystej liczby dwucyfrowej?

Tak
Nie
Ponieważ
A) sumy cyfr w obu liczbach są równe
B) jedna z liczb jest parzysta, a druga jest nieparzysta
C) dzielnikiem każdej z danych liczb jest liczba \(3^3\)
Rozwiązanie

Do zadania można podejść na kilka sposobów.

I sposób - korzystając z cech podzielności liczb.
Powinniśmy zauważyć, że obydwie liczby są podzielne przez \(9\) (bo suma ich cyfr jest równa \(9\)). Dostrzegając to, moglibyśmy zobaczyć jaki jest wynik tego dzielenia przez \(9\), a będzie to:
$$216:9=24 \\
621:9=69$$

Widzimy, że powstałe liczby są jeszcze podzielne przez \(3\) (bo suma ich cyfr jest podzielna przez \(3\)). Te dwa spostrzeżenia powinny nas doprowadzić do tego, że zarówno \(216\) jak i \(621\) będą w takim razie podzielna przez \(9\cdot3=27\). To oznacza, że faktycznie te dwie liczby są wielokrotnościami nieparzystej liczby dwucyfrowej (czyli wielokrotnościami liczby \(27\)), którą można zapisać jako \(3^3\).

II sposób - rozkładając liczby na czynniki pierwsze.
Równie dobrze do rozwiązania tego zadania moglibyśmy dojść wykonując rozkład liczb na czynniki pierwsze:
$$
\begin{array}{c|c}
216 & 3 \\
72 & 3 \\
24 & 3 \\
8 & 2 \\
4 & 2 \\
2 & 2 \\
1 & \;
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{c|c}
621 & 3 \\
207 & 3 \\
69 & 3 \\
23 & 23 \\
1 & \;
\end{array}
$$

Patrząc się na trzy pierwsze czynniki każdej z liczb możemy stwierdzić, że jedna i druga liczba jest podzielna przez \(3\cdot3\cdot3=3^3\).

Odpowiedź

Tak ponieważ opcja C