Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu

Czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg o środku $S$. Bok $AD$ jest średnicą tego okręgu, a miara kąta $BDC$ jest równa $20°$ (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta $BSC$ jest równa:

A. $10°$

B. $20°$

C. $30°$

D. $40°$

Rozwiązanie

Kąt $BSC$ jest kątem środkowym, który jest oparty na tym samym łuku, co kąt $BDC$ o mierze $20°$. Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że w takiej sytuacji miara kąta środkowego musi być dwa razy większa, zatem:
$$|\sphericalangle BSC|=2\cdot20° \\
|\sphericalangle BSC|=40°$$

matura z matematyki

Zadania

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu

Czworokąt \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Bok \(AD\) jest średnicą tego okręgu, a miara kąta \(BDC\) jest równa \(20°\) (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta \(BSC\) jest równa:

Rozwiązanie

Odpowiedź

Czworokąt \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Bok \(AD\) jest średnicą tego okręgu, a miara kąta \(BDC\) jest równa \(20°\) (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta \(BSC\) jest równa:

Rozwiązanie

Odpowiedź

Czworokąt \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Bok \(AD\) jest średnicą tego okręgu, a miara kąta \(BDC\) jest równa \(20°\) (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta \(BSC\) jest równa: