Czworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E

Czworokąt $ABCD$ jest trapezem. Podstawa $AB$ została przedłużona do punktu $E$. Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

Pole trapezu $ABCD$ jest trzy razy większe od pola trójkąta $BEC$. Oblicz długość odcinka $BE$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pola trapezu.
Korzystając ze wzoru na pole trapezu możemy zapisać, że:
$$P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot(a+b)\cdot h \\
P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot(7+5)\cdot3 \\
P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot12\cdot3 \\
P_{ABCD}=6\cdot3 \\
P_{ABCD}=18$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka $BE$.
Pole trójkąta $BEC$ jest trzy razy mniejsze, czyli $P_{BEC}=18:3=6$. Skoro tak, to:
$$P_{BEC}=\frac{1}{2}ah \\
6=\frac{1}{2}\cdot|BE|\cdot3 \\
6=1,5|BE| \\
|BE|=4$$

Odpowiedź

$|BE|=4$

Zadania

Czworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E

Czworokąt \(ABCD\) jest trapezem. Podstawa \(AB\) została przedłużona do punktu \(E\). Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

Pole trapezu \(ABCD\) jest trzy razy większe od pola trójkąta \(BEC\). Oblicz długość odcinka \(BE\). Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Odpowiedź

Czworokąt \(ABCD\) jest trapezem. Podstawa \(AB\) została przedłużona do punktu \(E\). Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku. Pole trapezu \(ABCD\) jest trzy razy większe od pola trójkąta \(BEC\). Oblicz długość odcinka \(BE\). Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Odpowiedź

Czworokąt \(ABCD\) jest trapezem. Podstawa \(AB\) została przedłużona do punktu \(E\). Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

Pole trapezu \(ABCD\) jest trzy razy większe od pola trójkąta \(BEC\). Oblicz długość odcinka \(BE\). Zapisz obliczenia.