Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2cm x 2cm x 9cm

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach $2cm\times2cm\times9cm$, przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku $I$.

W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku $II$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$:

A. $144cm^3$

B. $36cm^3$

Objętość gipsowego odlewu jest równa $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$:

C. $162cm^3$

D. $98cm^3$

Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Każdy prostopadłościan, którego użyliśmy do zbudowania formy ma wymiary $2cm\times2cm\times9cm$, zatem objętość każdego takiego elementu wynosi:
$$V=abc \\
V=2cm\cdot2cm\cdot9cm \\
V=36cm^3$$

Z racji tego, iż do konstrukcji użyliśmy czterech takich elementów, to objętość drewna z którego zbudowano formę jest równa:
$$V=4\cdot36cm^3=144cm^3$$

Krok 2. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Musimy wyznaczyć wymiary naszego odlewu gipsowego. Z wysokością nie ma problemu, widzimy wyraźnie że będzie to $2cm$, ale potrzebna nam jest jeszcze długość i szerokość tego odlewu. Najprościej będzie wyznaczyć te wartości na rysunku pomocniczym:
egzamin ósmoklasisty

Skoro odlew ma wymiary $7cm\times7cm\times2cm$, to jego objętość będzie równa:
$$V=7cm\cdot7cm\cdot2cm=98cm^3$$

Odpowiedź

A, D

Zadania

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2cm x 2cm x 9cm

Objętość gipsowego odlewu jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\):

Rozwiązanie

Odpowiedź