Cosinus kąta ostrego alfa jest równy 12/13. Wtedy

Cosinus kąta ostrego \(α\) jest równy \(\frac{12}{13}\). Wtedy:

Rozwiązanie

W zadaniu skorzystamy z "jedynki trygonometrycznej" do której podstawimy znaną nam wartość cosinusa, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy wartość sinusa.
$$sin^2+cos^2α=1 \\
sin^2α+\left(\frac{12}{13}\right)^2=1 \\
sin^2α+\frac{144}{169}=1 \\
sin^2α=\frac{25}{169} \\
sinα=\sqrt{\frac{25}{169}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{25}{169}} \\
sinα=\frac{5}{13} \quad\lor\quad sinα=-\frac{5}{13}$$

Z racji tego, iż kąt \(α\) jest kątem ostrym (tak jest to zapisane w treści zadania), to ujemną wartość sinusa musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych sinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie. To oznacza, że \(sinα=\frac{5}{13}\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz