Ciągiem arytmetycznym jest ciąg liczb

Ciągiem arytmetycznym jest ciąg liczb:

Rozwiązanie

Aby dowiedzieć się który ciąg jest arytmetyczny moglibyśmy w każdej z odpowiedzi sprawdzić np. kiedy \(a_{3}-a_{2}\) jest równe tyle samo co \(a_{2}-a_{1}\). Tam gdzie w obydwu tych działaniach będzie ten sam wynik, tam będziemy mieć styczność z ciągiem arytmetycznym. Ale nie jest to jedyna metoda. Nieco sprytniejszym sposobem jest wykorzystanie jednej z własności ciągów arytmetycznych, która mówi nam, że:
$$a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$$

Jeżeli wskazane w poszczególnych odpowiedziach liczby spełnią tę nierówność, to znaczy że będą one tworzyć ciąg arytmetyczny. Sprawdźmy zatem każdą z odpowiedzi:

Odp. A.
\(4=\frac{2+8}{2} \\
4=\frac{10}{2} \\
4=5 \\
L\neq P\)

Odp. B.
\(3=\frac{9+1}{2} \\
3=\frac{10}{2} \\
3=5 \\
L\neq P\)

Odp. C.
\(\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{1}}{2} \\
\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2} \\
\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} \\
L\neq P\)

Odp. D.
\(\sqrt{1}=\frac{\sqrt{4}+\sqrt{0}}{2} \\
1=\frac{2+0}{2} \\
1=\frac{2}{2} \\
L=P\)

Tylko w czwartej odpowiedzi uzyskaliśmy prawdziwą równość, zatem ciągiem arytmetycznym jest czwarty zestaw liczb.

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz