Ciągi (podstawy) – Sprawdzian – Liceum, technikum

Zadanie 1. (1pkt) Trzeci wyraz ciągu \(a_{n}\) określonego wzorem \(a_{n}=2n^2-5\) jest równy:

Zadanie 2. (1pkt) Który wyraz ciągu \(a_{n}=6n^2\) przyjmuje wartość równą \(150\)?

Zadanie 3. (1pkt) W pewnym ciągu \(a_{n}\) każdy kolejny wyraz jest o \(3\) większy od poprzedniego, a czterema początkowymi wyrazami tego ciągu są \(3,6,9,12\). Wzór tego ciągu to:

Zadanie 4. (1pkt) Jeżeli \(S_{3}\) to suma trzech pierwszych wyrazów danego ciągu, to ile wyniesie \(S_{3}\) ciągu określonego wzorem \(a_{n}=4n\)?

Zadanie 5. (1pkt) Nieskończony ciąg określony wzorem \(a_{n}=3n^2-5\):

Zadanie 6. (1pkt) Pierwszy wyraz ciągu jest zawsze najmniejszą lub największą liczbą występującą w danym ciągu.

Zadanie 7. (1pkt) Jest możliwe, by dwa wyrazy ciągu liczbowego przyjmowały tą samą wartość.

Zadanie 8. (1pkt) W pewnym ciągu liczbowym, który da się opisać matematycznym wzorem, znane są wartości dwóch wyrazów: \(a_{1}=4\) oraz \(a_{3}=16\). Jaś twierdzi, że w takim razie ten ciąg jest rosnący. Małgosia uważa, że owszem ciąg ten może być rosnący, ale wcale tak być nie musi. Kto ma rację?

Zadanie 9. (1pkt) W którym z tych ciągów jednym z wyrazów jest liczba \(5\)?

Zadanie 10. (1pkt) Ile wyrazów ciągu \(a_{n}=n^2-2n\) jest mniejszych od \(35\)?